院試数学参考書・問題集リスト

数学は典型問題の出題が多いので、演習問題が豊富で解説が丁寧なものがおすすめです。
特にサイエンス社の演習シリーズは、合格者で使ってる人も多く、院試勉強の鉄板です。

過去問を解き始めて50問弱、ほぼ全問完答してますが、
基本的にこれらの本だけで8~9割解けます。後はググってます。

なお、東大に限らず、東工大やその他の旧帝の院試でも問題なく使えます。
どの大学でも出題傾向も難易度も大して変わりませんから。

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数学院試問題集

詳解 大学院への数学―理学工学系入試問題集
東京図書
売り上げランキング: 72,281

内容は、微分方程式、ラプラス変換・フーリエ解析、ベクトル解析、微分・積分、線形代数、確率・統計、複素関数、情報・管理工学系の数学。
院試の数学の範囲を1冊で網羅してます。
構成は、科目毎に、公式集が2~3ページ、後はひたすら院試の過去問。
この本がすらすら解けるようになれば、院試の数学は余裕でしょう。
ただ、少し難易度高めです。解答もかなりあっさりです。数学が得意な人向け。


演習大学院入試問題〈数学〉I
姫野 俊一 陳 啓浩
サイエンス社
売り上げランキング: 106,381
演習大学院入試問題〈数学〉II
姫野 俊一 陳 啓浩
サイエンス社
売り上げランキング: 111,592

Iは、線形代数、微分積分、微分方程式。
IIは、ラプラス変換・フーリエ解析・特殊関数・変分法、複素関数、確率統計。
問題数が豊富で、解答も結構詳しいです。
基礎がある程度できている方は、院試用の演習本としてはこちらの方がいいと思います。
(この2冊が良く売れてます)
基礎から復習したい方は、最初は下記の科目別の本で勉強した方ががいいかもしれません。

線形代数

演習線形代数 (サイエンスライブラリ演習数学 2)
寺田 文行 増田 真郎
サイエンス社
売り上げランキング: 86,655

定期試験など用に、既に持っている人も多いでしょう。
線形代数は入門から院試までこれ1冊で十分。
東工大、京大の数学科などで出題された線形空間論、
東大情報理工(工学系かも)で出題された2次形式などまで完備。


「大学院への数学」の線形代数版も出ているようです。

詳解 大学院への数学 線形代数編
本田龍央 五十嵐貫
東京図書
売り上げランキング: 213,318

微分積分

演習微分積分 (サイエンスライブラリ―演習数学)
寺田 文行
サイエンス社
売り上げランキング: 43,912

こちらも定期試験など用に、既に持っている人も多いでしょう。
微分積分の演習量を増やしたい方向けです。
ヤコビアンのあたりは特に重要です。
確率の積分計算などにも使うときがあります。


同様に、「大学院への数学」の微分積分版も出ているようです。

詳解 大学院への数学 微分積分編
本田龍央 五十嵐貫
東京図書
売り上げランキング: 210,658

微分方程式、フーリエ解析・ラプラス変換

演習 微分方程式 (サイエンスライブラリ―演習数学)
寺田 文行
サイエンス社
売り上げランキング: 304,214

微分方程式もこのタイプがおすすめ。
常微分方程式、偏微分方程式に加え、
フーリエ解析、ラプラス変換も入っています。

確率・統計

基本演習確率統計 (基本演習ライブラリ (3))
和田 秀三
サイエンス社
売り上げランキング: 270,584

確率統計の入門本です。
「基本」演習と題してますが、確率もこれ1冊で十分です。
不偏推定、最尤推定などは、東大・数理情報などでも頻出です。


演習確率統計 (サイエンスライブラリ演習数学 6)
洲之内 治男
サイエンス社
売り上げランキング: 538,045

「演習」シリーズで揃えたい人はこちら。内容はほぼ同じ。演習中心。

複素関数

演習 関数論 (サイエンスライブラリ―演習数学)
洲之内 治男
サイエンス社
売り上げランキング: 275,911

内容は、複素数と複素関数、正則関数(コーシー・リーマンの方程式など)、整級数と初等超越関数(指数/三角/対数/べき関数)、複素積分(留数、定積分への応用)、関数の展開(テーラー/ローラン展開など)、有理形関数、等角写像など。

ベクトル解析

演習・ベクトル解析
演習・ベクトル解析

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青木 利夫
培風館
売り上げランキング: 664,251

演習用の問題集です。
院試で試験科目にベクトル解析がある方にはとても役に立つと思います。
内容は、ベクトルの代数/内積/外積、ベクトル関数の微分、勾配/発散/回転、線積分/面積分、ガウスの発散定理、ガウスの積分とグリーンの定理、ストークスの定理、テンソル、その他ベクトル/テンソル応用など。


演習ベクトル解析 (サイエンスライブラリ演習数学 9)
寺田 文行
サイエンス社
売り上げランキング: 50,101

「演習」シリーズで揃えたい人はこちら。内容はほぼ同じ。

応用解析

演習応用解析 (サイエンスライブラリ演習数学 7)
洲之内 治男
サイエンス社
売り上げランキング: 34,143

内容は、
常微分方程式(1階の微分方程式、2階の微分方程式、演算子法)
偏微分方程式(波動方程式、熱伝導方程式、ラプラスの方程式)
フーリエ解析(フーリエ級数、フーリエ積分、ラプラス変換)
特殊関数(ルジャンドル関数、ベッセル関数、スツルム・リウヴィルの固有値問題)
複素関数(複素数と複素平面、極限と連続関数、正則関数、等角写像、逆関数多価関数)
積分定理(コーシーの積分定理、留数、テイラー/ローラン展開、定積分への応用など)
ベクトル解析(ベクトルの微分と積分、曲線と曲面、微分演算子、積分公式)

上記分野を1冊で対策したい方向き。

数値計算

FORTRANによる 演習数値計算 (サイエンスライブラリ―演習数学)
洲之内 治男
サイエンス社
売り上げランキング: 890,244

サイエンス社の数値計算の「演習」シリーズ。

目次:数値計算の基礎、非線形方程式、連立1次方程式と逆行列、常微分方程式の初期値問題(I)、行列の固有値問題、連立方程式の反復法、補間法、数値積分、常微分方程式の初期値問題(II)

確率過程

入門確率過程
入門確率過程

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松原 望
東京図書
売り上げランキング: 61,023

東大で使われている教科書のようです。

目次:確率の基本、確率変数と確率分布、いろいろな確率分布、多次元確率変数、独立確率変数とその応用、ランダム・ウォーク、極限定理、ブラウン運動、確率積分と伊藤の公式、ファイナンス数理への応用

離散数学

IT Text 離散数学
IT Text 離散数学

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松原 良太 大嶌 彰昇 藤田 慎也 小関 健太 中上川 友樹 佐久間 雅 津垣 正男
オーム社
売り上げランキング: 471,155

離散数学の人気本。

目次:集合・写像・関係、論理と証明、数え上げ、グラフと木、オートマトン、アルゴリズムと計算量、数論

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